1.某届运动会的十一天的比赛中，$\text{XX}$$\text{XX}$ 队拿了 $16$$16$ 块金牌，其中每天至少有 $1$$1$ 枚金牌，则 XX 队拿金牌的不同情况可能有多少种（假设金牌都是一样的）

插板法，$15$$15$个位置插（选择）$10$$10$块板，$C_{15}^{10}=3003（\text{种}）$$C_{15}^{10}=3003（种）$

2.小兔有 $12$$12$ 棵萝卜,它每天至少吃一棵,则当萝卜吃完时,不同的吃萝卜的情形有多少种?

还是插板法，转化为在$11$$11$个位置插入任意块板，每个位置有两种选择放和不放，根据乘法原理得$2^{11}=2048（\text{种}）$$2^{11}=2048（种）$

3.证明:$n$$n$ 个给定的正整数中存在若干个数之和能被$n$$n$整除

令$n$$n$个数为$a_i(1\le i\le n)$$a_i(1\leq i\leq n)$，构造$b_k(1\le k\le n)=\sum _{i=1}^n{a}_i$$b_k(1\leq k\leq n)=\sum_{i=1}^{n}a_i$

若存在$b_k\equiv 0(modn)$$b_k\equiv0\ (mod\ n)$，结论成立

若不存在，根据抽屉原理，必定存在两个数$b_i,b_j$$b_i, b_j$满足$b_i\equiv b_j(modn)$$b_i\equiv b_j\ (mod\ n)$，则$b_i-b_j\equiv 0(modn)$$b_i - b_j\equiv0\ (mod\ n)$，即$\sum _{o=i+1}^j\equiv 0(modn)$$\sum_{o=i+1}^{j}\equiv0\ (mod\ n)$，结论仍成立